OpenAI открыла крупную коллекцию математических результатов, полученных внутренней экспериментальной ИИ-моделью. В публичный репозиторий вошли 722 рукописи, объединённые в 372 семейства связанных исследований, а часть доказательств дополнительно формализована в Lean для машинной проверки.
Во время испытаний модели ей предложили около 4000 исследовательских задач из чистой математики, теоретической информатики и математической физики. В опубликованный каталог вошли отобранные результаты по теории чисел, вычислительной сложности, геометрии, операторным алгебрам и другим направлениям.
Среди работ есть исследования показателя иррациональности числа π, гипотез Малера, арифметических прогрессий, NP-трудности, свободных групповых факторов, квантового ферромагнетика Гейзенберга и релятивистских уравнений Власова — Максвелла.
Показатель иррациональности π характеризует, насколько хорошо число можно приближать обыкновенными дробями. Другие работы касаются вычислительной сложности и математических моделей физических систем, где даже небольшое продвижение часто требует длинных цепочек доказательств.
Для части результатов OpenAI опубликовала формальные доказательства в Lean. Эта система позволяет записать математическое утверждение и каждый шаг доказательства в форме, которую компьютер способен проверить на соответствие исходным аксиомам и уже доказанным теоремам.
Такая проверка существенно снижает риск логической ошибки в формализованной части работы, однако распространяется не на всю коллекцию. Некоторые рукописи пока не имеют версии в Lean и продолжают проходить проверку исследователями.
Связанные материалы сгруппированы в отдельные семейства. В одно такое семейство могут входить основной результат, дополнительные следствия, альтернативные доказательства и технические материалы, относящиеся к одной исследовательской задаче.
OpenAI также опубликовала десять сокращённых описаний хода рассуждений модели при работе над отдельными проблемами. Они позволяют увидеть общий подход ИИ к задаче, но не заменяют математическое доказательство и независимую проверку результата.
Название самой модели компания не раскрыла. OpenAI описывает её как внутреннюю экспериментальную систему переднего уровня, которая пока не доступна пользователям.
По данным компании, получение одного принятого результата в среднем требовало вычислительного ресурса, сопоставимого примерно с тремя часами работы режима углублённого рассуждения ChatGPT Pro на этой модели.
Некоторые работы создавались по отличающейся процедуре. В репозитории отдельно отмечены исследования, связанные с дзета-функцией Римана и гипотезой Ходжа для определённого класса абелевых многообразий, а текст одной из рукописей был отредактирован человеком для улучшения читаемости.
При подготовке публикации OpenAI консультировалась с независимой группой по математике и искусственному интеллекту при Институте перспективных исследований. Компания также ввела систему версий, чтобы исправления и дополнения к рукописям можно было отслеживать после публикации.
OpenAI планирует поддерживать семинары, конференции и другие программы, посвящённые проверке математических результатов, полученных ИИ. Расчёт делается на то, что профессиональные математики смогут независимо изучать наиболее интересные доказательства и оценивать их научное значение.
Коллекция показывает переход от тестирования ИИ на стандартных математических наборах к работе с реальными исследовательскими задачами. При этом опубликованные рукописи находятся на разных стадиях проверки, поэтому их нельзя автоматически считать сотнями окончательно подтверждённых математических открытий.
Главная особенность проекта заключается в открытой публикации не только самих результатов, но и связанных материалов, истории изменений и формальных доказательств там, где они уже подготовлены. Это позволяет исследователям проверять работу модели значительно глубже, чем при обычной демонстрации ответа на математическую задачу.
